Exponentielles Wachstum: Was es ist und wie es uns im Alltag begegnet

Was ist exponentielles Wachstum?

Exponentielles Wachstum tritt auf, wenn sich eine Menge regelmäßig um einen bestimmten Faktor vervielfacht, statt nur in festen Schritten zu wachsen. Ein Beispiel: Wenn sich etwas jede Stunde verdoppelt, spricht man von exponentiellem Wachstum, weil die Menge erst klein anfängt, dann aber in kürzester Zeit rasant wächst. Anders als bei linearem Wachstum, wo die Menge stetig und gleichmäßig zunimmt, gibt es beim exponentiellen Wachstum eine regelrechte Wachstumsexplosion.

Schauen wir uns drei spannende Beispiele an, bei denen exponentielles Wachstum eine wichtige Rolle spielt:

Beispiel 1: Das Schachbrett und die Reiskörner

Eine alte Legende erzählt von einem indischen König und einem klugen Erfinder, der das Schachspiel erfand. Der König war so beeindruckt, dass er dem Erfinder jeden Wunsch erfüllen wollte. Der Erfinder bat um Reis – genau genommen um ein Reiskorn auf dem ersten Schachbrettfeld, zwei auf dem zweiten, vier auf dem dritten und so weiter. Der König stimmte zu, ohne zu wissen, worauf er sich einließ.

Schon auf dem 10. Feld lagen 512 Reiskörner, und auf dem 20. Feld war es eine riesige Menge von über 500.000 Körnern. Auf dem 64. und letzten Feld hätte es so viele Körner gegeben, dass der gesamte Reisanbau des Landes nicht ausgereicht hätte. Die Geschichte verdeutlicht: Schon bei nur 64 Verdopplungen wird die Menge unvorstellbar groß.

Beispiel 2: Der See und die Teichrosen

Stellen Sie sich einen See vor, auf dem eine Teichrose wächst. Diese Pflanze verdoppelt sich jeden Tag. Das heißt: An Tag 1 ist es eine kleine Pflanze, an Tag 2 sind es zwei, an Tag 3 vier, und so weiter. Wenn die Teichrosen den See an Tag 30 komplett bedecken, wie viel des Sees ist dann an Tag 29 bedeckt? Die überraschende Antwort: Nur die Hälfte!

An Tag 29 ist der See also nur zur Hälfte bewachsen, aber durch die Verdopplung ist er schon einen Tag später vollständig bedeckt. Diese Geschichte zeigt, wie exponentielles Wachstum häufig unterschätzt wird, bis es plötzlich die gesamte Umgebung „übernimmt“.

Beispiel 3: Zinseszins beim Sparen

Exponentielles Wachstum zeigt sich besonders eindrucksvoll beim Sparen durch den Zinseszinseffekt. Hier wachsen nicht nur die angelegten Beträge selbst, sondern auch die Zinsen erzeugen immer neue Zinsen. So entsteht eine Art „Schneeballeffekt“: Das Geld wächst von Jahr zu Jahr schneller, weil die Zinsen auf eine immer größere Basis berechnet werden.

Ein Beispiel: Wer 1.000 Euro zu 5 % Zinsen anlegt, erhält nach dem ersten Jahr 50 Euro. Im zweiten Jahr jedoch berechnen sich die Zinsen auf 1.050 Euro, und es kommen 52,50 Euro dazu, nach 10 Jahren sind es 1.628,89 Euro (fast verdoppelt), nach 20 Jahren: 2.653,30 Euro usw.

Obwohl die jährliche Zinsrate immer gleichbleibt, wird der Ertrag durch den exponentiellen Effekt zunehmend größer. Dieser Effekt verstärkt sich mit der Zeit – kleine Beträge können langfristig erheblich wachsen.

Warum exponentielles Wachstum wichtig ist – besonders beim Sparen

Exponentielles Wachstum begegnet uns nicht nur in Geschichten, sondern in ganz realen Situationen – vor allem im Bereich der Finanzen und beim Sparen. Wer früh anfängt, kann durch den Zinseszinseffekt und den Wachstumsfaktor langfristig beeindruckende Beträge ansammeln. Die Zeit und das Wachstum sind dabei die besten Freunde der Sparer:innen. Ein klassisches Beispiel dafür ist die sogenannte „Verdopplungsregel“: Wenn man einen festen Zinssatz hat, kann man berechnen, wie lange es dauert, bis sich das Geld verdoppelt – ganz einfach, indem man 72 durch den Zinssatz teilt (die „72er-Regel“). Bei 5 % Zinsen dauert es z. B. etwa 14,4 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt.

Fazit

Exponentielles Wachstum kann verblüffend sein. Egal ob im See, auf dem Schachbrett oder auf dem Sparkonto: Wer früh startet und der Wachstumsdynamik genug Zeit gibt, kann von einer kleinen Basis aus Großes erreichen. Ein weiterer Grund, um sich schon früh um die eigenen Finanzen zu kümmern – der „Zins auf den Zins“ ist ein echter Wachstumsturbo.